Элемент. математика Примеры

$a^{3} b^{3} - c^{9}$

Этап 1

Перепишем $a^{3} b^{3}$ в виде ${(a b)}^{3}$ .

${(a b)}^{3} - c^{9}$

Этап 2

Перепишем $c^{9}$ в виде ${(c^{3})}^{3}$ .

${(a b)}^{3} - {(c^{3})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = a b$ и $b = c^{3}$ .

$(a b - c^{3}) ({(a b)}^{2} + a b c^{3} + {(c^{3})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $a b$ .

$(a b - c^{3}) (a^{2} b^{2} + a b c^{3} + {(c^{3})}^{2})$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(c^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a b - c^{3}) (a^{2} b^{2} + a b c^{3} + c^{3 \cdot 2})$

Этап 4.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(a b - c^{3}) (a^{2} b^{2} + a b c^{3} + c^{6})$